Achtung Statistik
Verschwörungen

Hat die Mondlandung vielleicht gar nicht stattgefunden? Ist der Klimawandel eine Erfindung einer Gruppe von Wissenschaftlern? Oder verheimlicht die Pharmaindustrie seit Jahren eine wirkungsvolle Krebstherapie? Diese und ähnliche Verschwörungstheorien kursieren seit langem, speziell seit es das Internet gibt. Und für den Einzelnen ist es in der Regel unmöglich, diese selbst nachzuprüfen. Trotzdem glauben die meisten Menschen nicht an solche Theorien. Ein wesentlicher Grund ist wohl, dass man davon ausgehen kann, dass bei vielen Verschwörungen so viele Personen involviert sein müssten, so dass früher oder später einer von ihnen die Wahrheit preisgeben würde.

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Drei statistische Anmerkungen zur Ebola-Epidemie

Die Ebola-Epidemie in Westafrika verschlimmert sich in diesen Wochen in einem rasanten Maße, sodass uns immer neue Schreckensmeldungen erreichen. Auch die mediale Aufmerksamkeit ist enorm. Sowohl aktuelle Meldungen als auch Hintergrundinformationen findet man täglich an den unterschiedlichsten Stellen. Klar ist dabei, dass die zur Prognose der Krankheitsausbreitung verwendeten statistischen Modelle nicht ausführlich erläutert werden können. Dies scheint auch für die breite Öffentlichkeit nicht nötig zu sein. Es ist allerdings erstaunlich, dass einige ganz elementare, aber zentrale mathematische und statistische Aspekte kaum genannt werden, die zum Verständnis der Situation beitragen können. Drei davon werden im Folgenden aufgegriffen.

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Zinsen und Tilgung

Simone ist ganz aufgeregt. Letzte Woche hat sie ihre Traumeigentumswohnung gefunden und nun hat sie sich eine Finanzierung durchrechnen lassen. Aufgrund der Niedrigzinsphase hat ihr die Bank für die 100.000 Euro, die sie zur Finanzierung ihrer Wohnung benötigt, einen Zinssatz von gerade einmal 2,5 Prozent angeboten. Plus 1 Prozent Tilgung macht das nur 3.500 Euro im Jahr, die sie für ihre Wohnung abbezahlen müsste – weniger als sie eigentlich eingeplant hatte.

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Quote oder Anteil

Die Zahlen sind erschreckend: In der Euro-Zone lag die Arbeitslosenquote unter Jugendlichen bei fast 25 % und in einigen Ländern noch viel höher. In Griechenland liegt sie etwa bei über 55 % und in Spanien ähnlich hoch. Das sind erschreckende Zahlen und es ist klar, dass alles getan werden muss, um den jugendlichen Arbeitslosen eine Perspektive zu bieten. Von Zeit zu Zeit werden in den Medien aber auch deutlich niedrigere Zahlen genannt: Dann spricht man von Arbeitslosenanteilen von zehn Prozent in der EU und von etwa 20 % in den „Krisenstaaten“. Das ist immer noch viel, aber nicht einmal halb so hoch wie die erstgenannten Zahlen.

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Verbraucherpreisindex

Karl ist wütend: „So eine Sauerei, der Friseur hat die Preise schon wieder um einen Euro angehoben! Es wird aber auch immer alles teurer!“ Seine bessere Hälfte Susanne versucht ihn zu beruhigen: „Im Radio haben sie gerade berichtet, dass die Verbraucherpreise im letzten Monat gerade einmal um 1,2 Prozent gegenüber dem Vorjahr gestiegen sind – früher gab es auch mal 5 Prozent Inflation!“ Da Susanne in der Regel besser als Karl informiert ist, versucht er Susanne aus der Reserve zu locken: „Wer weiß schon genau, wie die im Statistikamt das wieder berechnet haben!“ – Es stellt sich also die Frage, wie der Verbraucherpreisindex, der quasi die Inflation der privaten Haushalte misst, konkret berechnet wird.
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Wer ist besser: THW Kiel oder Bayern München?

Bayern München wurde gerade mit einer in vielerlei Hinsicht historischen Saisonleistung Deutscher Fußballmeister. Aber an dieser Stelle wird der norddeutsche Handballfan natürlich einwenden, dass dies nichts im Vergleich zur Leistung des THW Kiel in der Vorsaison war, in der die Kieler alle Spiele gewannen. Aber lassen sich solche Erfolge in unterschiedlichen Sportarten eigentlich einfach miteinander vergleichen? Tatsächlich ist es so, dass es in einem Fußballspiel häufig 20 und mehr Torgelegenheiten gibt, aber im Durchschnitt nur etwa drei Tore fallen. Es sind also nur wenige Torgelegenheiten tatsächlich erfolgreich und der Zufall spielt somit ganz offensichtlich eine bedeutsame Rolle. Hingegen fallen in einem Handballspiel häufig 50 und mehr Tore und ein hoher Anteil der Angriffe endet mit einem erfolgreichen Torwurf. Der Zufall spielt eine geringere Rolle.

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Wie gut sind Konjunkturprognosen?

Viele Prognosen sind in der Vergangenheit beständig zuverlässiger geworden. Während etwa Mitte der achtziger Jahre bei Wetterprognosen der Prognosefehler der ein- bis zweitägigen Vorhersage der Tageshöchsttemperatur bei ca. 2,5 Grad lag, liegt er heute bei etwa 1,6 Grad – eine gewaltige Prognoseverbesserung, die vor allem auf bessere Messdaten, ausgefeiltere Modelle und größere Rechnerleistungen zurückzuführen ist. Es stellt sich somit die Frage, ob Konjunkturprognosen ähnlich zuverlässiger geworden sind. Die Fakten sprechen dagegen: So ist der Prognosefehler der Wachstumsprognosen für Deutschland durch den Sachverständigenrat seit den sechziger Jahren nicht substanziell gesunken. Gleiches gilt auch für andere Konjunkturprognosen. Gerade am aktuellen Rand konnten die Konjunkturprognosen zum Beispiel die Konjunktureinbrüche im Zuge der Finanzmarktkrise 2009 nicht vorhersagen und wiesen Prognosefehler bis 5 Prozentpunkte auf.

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Kann das Finanzamt hellsehen?

Fiete hat ein kleines Restaurant eröffnet. Es läuft soweit ganz gut, allerdings ärgert er sich über die anstehenden Steuerzahlungen. Und so denkt er sich bei der Erstellung seiner Steuererklärung, dass es doch ein guter Plan wäre, nicht die wahren Tageseinnahmen anzugeben, sondern einfach ausgedachte – und natürlich niedrigere – Zahlen einzutragen. Der Plan scheint perfekt, doch – ohweh – kaum ist er umgesetzt, steht das Finanzamt vor der Tür und erklärt, dass ein Betrugsverdacht vorläge und Fietes Betrieb einmal näher überprüft werden müsse. Wie konnte das geschehen? Kann das Finanzamt hellsehen?

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Wie viele Schulden hat der Staat?

Zwei Billionen Euro – so hoch ist der Schuldenstand von Bund, Ländern und Gemeinden derzeit in etwa. Eine mit Sicherheit hohe Summe – aber wie viel sind zwei Billionen Euro konkret? Da sich Normalsterbliche Summen von einer Million Euro vielleicht noch ganz gut vorstellen können, aber bei Milliarden und sicher bei Billionen das Vorstellungsvermögen erschöpft ist, hilft es immer, die Summen pro Kopf zu berechnen. Dieses ist scheinbar einfach: Die Bundesrepublik hat knapp 82 Millionen Einwohner, so dass die Pro-Kopf-Staatsverschuldung bei knapp 25.000 Euro liegt. Eine zugegebenermaßen hohe Summe – spontan könnte man aber denken, dass sie über einen längeren Zeitraum durchaus zurückgezahlt werden könnte: Über 25 Jahre müssten „nur“ 1.000 Euro pro Person getilgt werden.

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Es dürfte uns alle nicht geben

„Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie so sind wie Sie sind, mit all Ihren körperlichen Eigenschaften, beträgt eins zu 103000.“ Solche oder ähnliche Meldungen kann man immer wieder lesen. Auch wenn die angegebenen Wahrscheinlichkeiten dabei stark schwanken, so sind doch alle so klein, dass wir schon mit deren Nullen hinter dem Komma diesen Beitrag füllen könnten. Die Wahrscheinlichkeit dafür, Ihre Haarfarbe zu haben, ist noch relativ hoch, aber zusätzlich exakt Ihre Nasenlänge und Ihre Augenfarbe zu haben, das hat schon eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit.

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