Stellen Sie sich vor, Sie m\u00f6chten in Zukunft Ihr Geld mit Gl\u00fccksspiel verdienen. Sie gehen also in eine dunkle Kaschemme und versuchen es f\u00fcr den Einstieg folgenderma\u00dfen: Sie lassen einen Mitspieler eine M\u00fcnze werfen, bis Kopf erscheint. Wenn Kopf bereits im ersten Wurf oben liegt, m\u00fcssen Sie dem Mitspieler 2 Euro geben. Erscheint Kopf erst bei sp\u00e4teren W\u00fcrfen, werden die zwei Euro mit jedem zus\u00e4tzlichen Wurf verdoppelt. Es stellt sich nun die Frage, welchen Einsatz Sie verlangen sollten, damit f\u00fcr Sie ein sch\u00f6ner Gewinn \u00fcbrig bleibt. Einen hohen Geldbetrag m\u00fcssen Sie nur auszahlen, wenn man sehr oft werfen m\u00fcsste, damit zum ersten Mal Kopf erscheint. Wenn wir also tats\u00e4chlich f\u00fcnf W\u00fcrfe br\u00e4uchten, ist der Auszahlungsbetrag gerade einmal 2^5 = 32 Euro. Und dies erscheint schon recht unwahrscheinlich. Wenn Sie Ihrem Mitspieler also z.B. 1000 Euro als Spieleinsatz abverlangen w\u00fcrden, dann d\u00fcrfte dies die meisten Mitspieler vermutlich abschrecken, Sie m\u00fcssten dabei aber einen guten Schnitt machen. Oder etwa nicht?<\/p>\n
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Es lohnt zur Bewertung dieser Frage noch einmal auf das Beispiel mit den f\u00fcnf W\u00fcrfen zur\u00fcckzukommen. Konkret hilft die \u00dcberlegung, wie wahrscheinlich es ist, dass genau im f\u00fcnften Wurf zum ersten Mal Kopf oben liegt. Dazu muss viermal Zahl oben liegen und dann Kopf. Die Wahrscheinlichkeit daf\u00fcr ist (1\/2)^5 = 1\/32. An dem Ergebnis mag irritieren, dass der Auszahlungsbetrag in diesem Fall 32 Euro betr\u00e4gt und die Wahrscheinlichkeit dem Kehrwert entspricht, also 1\/32. Stellen wir uns das Ganze f\u00fcr den Fall vor, dass Kopf das erste Mal im zehnten Wurf oben liegt. Die Wahrscheinlichkeit betr\u00e4gt (1\/2)^10 = 1\/1024 und der in diesem Fall von Ihnen auszuzahlende Betrag 2^10 = 1024 Euro.<\/p>\n
Welchen Betrag m\u00fcssen Sie nun konkret im langfristigen Mittel an den Mitspieler auszahlen? Sie m\u00fcssen nur die Wahrscheinlichkeiten mit den Auszahlungsbetr\u00e4gen bewerten und zusammenz\u00e4hlen, also 1\/2*2 + 1\/4*4 + 1\/8*8 + \u2026 = 1 + 1 + 1 + \u2026 = \u00e2\u02c6\u017e. Der durchschnittliche zu erwartende Auszahlungsbetrag ist tats\u00e4chlich unendlich. Sie m\u00fcssen erwarten, dass Sie \u2013 zumindest bei sehr vielen Spielen \u2013 aus diesem Spiel immer als finanzieller Verlierer hervorgehen, egal, wie viel Ihr Mitspieler bereit ist, einzusetzen. F\u00fcr eine dauerhafte Finanzierung Ihres Lebensunterhalts ist dieses Spiel also ungeeignet, auch wenn der Mitspieler 1000 Euro oder noch mehr setzt. Diese intuitiv unerwartete L\u00f6sung wird in der Literatur unter dem Namen St.-Petersburg-Paradoxon gef\u00fchrt.<\/p>\n
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Stellen Sie sich vor, Sie m\u00f6chten in Zukunft Ihr Geld mit Gl\u00fccksspiel verdienen. Sie gehen also in eine dunkle Kaschemme und versuchen es f\u00fcr den … <\/p>\n