{"id":14679,"date":"2014-04-27T00:01:25","date_gmt":"2014-04-26T23:01:25","guid":{"rendered":"http:\/\/wirtschaftlichefreiheit.de\/wordpress\/?p=14679"},"modified":"2014-04-27T07:13:33","modified_gmt":"2014-04-27T06:13:33","slug":"gar-nicht-so-paradoxe-statistik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wirtschaftlichefreiheit.de\/wordpress\/?p=14679","title":{"rendered":"(Gar nicht so) Paradoxe Statistik"},"content":{"rendered":"

Immer wieder l\u00e4sst sich den Medienberichterstattungen entnehmen, dass der durchschnittliche Arbeitnehmer \u2013 nicht nur in den Vereinigten Staaten \u2013 inflationsbereinigt weniger und weniger verdient. Und tats\u00e4chlich sind die US-Reall\u00f6hne in allen Ausbildungsgruppen zwischen dem Jahr 2000 und 2013 gefallen: Schulabbrecher verloren 7,9 % und High School-Absolventen ohne College-Abschluss 4,7 % an Realeinkommen. Aber auch h\u00f6here Abschl\u00fcsse sch\u00fctzen nicht automatisch vor niedrigerem Einkommen. Der durchschnittliche College-Absolvent musste Lohneinbu\u00dfen von 7,6 % hinnehmen, und Absolventen, die mindestens einen Bachelor-Abschluss vorzuweisen haben, verdienen heute ebenfalls 1,2 % weniger als 2000.1 <\/sup><\/p>\n

<\/sup>Betrachtet man allerdings die durchschnittliche Reallohnentwicklung des Arbeitnehmers in den Vereinigten Staaten insgesamt, so stellt man fest, dass dieser heute tats\u00e4chlich 0,9 % mehr<\/span> verdient als im Jahr 2000. Aber wie kann das sein? In jeder Ausbildungsgruppe sind die mittleren Reall\u00f6hne \u2013 teilweise drastisch \u2013 gefallen, aber insgesamt gestiegen. Das wirkt auf den ersten Blick wirklich paradox. Denkt man einen Moment dar\u00fcber nach, dann ist eine erste Erkl\u00e4rung schnell gefunden: Die Gr\u00f6\u00dfen der Gruppen haben sich \u00fcber die letzten 13 Jahre ver\u00e4ndert. Es gibt heute deutlich mehr (meist gut verdienende) Absolventen einer Hochschule und gleichzeitig weniger (meist eher schlecht entlohnte) Arbeitnehmer ohne weiterf\u00fchrenden Abschluss. Die Verschiebung zwischen den Ausbildungsgruppen f\u00fchrt also zu der Steigung der Einkommen im Mittel bei fallenden Einkommen je Gruppe. Auch wenn die Erkl\u00e4rung hier nicht allzu kompliziert ist, so k\u00f6nnen die nackten Mittelwerte durchaus schnell zu voreiligen Schl\u00fcssen f\u00fchren, wenn man sich des Ph\u00e4nomens nicht bewusst ist. Und gerade in politischen Diskussionen kann \u2013 je nach Sto\u00dfrichtung der Argumentation \u2013 die Auswahl der Mittelwerte der Einzelgruppen oder des Gesamtmittels durchaus \u00fcberzeugend wirken und zu sehr unterschiedlichen Implikationen f\u00fchren.<\/p>\n

Dass ein Trend, der in jeder Teilgruppe zu beobachten ist, verschwindet, wenn die Teilgruppen zusammengefasst werden, ist in der Statistik wohlbekannt und wird meist unter dem Namen \u201eSimpson Paradoxon\u201c behandelt. Die Erkl\u00e4rung liegt in aller Regel in einem nicht-erfassten Einflussfaktor, in dem obigen Beispiel etwa in der \u00c4nderung der Gruppengr\u00f6\u00dfen durch einen deutlich gr\u00f6\u00dferen Anteil an Personen mit hohen Abschl\u00fcssen und einem geringeren Anteil an Personen mit geringen Abschl\u00fcssen. Um zu einer sinnvollen Interpretation zu gelangen, ist die Identifizierung solcher nicht-erfasster Einflussfaktoren unerl\u00e4sslich. Und nicht immer liegen diese so klar auf der Hand wie im genannten Beispiel und es bedarf oft guter Kenntnis \u00fcber die Sache, um sie identifizieren zu k\u00f6nnen.<\/p>\n

Um zu illustrieren, wie viele inhaltliche Facetten dieses Ph\u00e4nomen ganz nat\u00fcrlich aufweist, seien noch zwei weitere Beispiele aus den USA genannt. Das erste schlie\u00dft sich direkt an das Einf\u00fchrungsbeispiel an. Ein ganz \u00e4hnlicher Effekt wie bei den Einkommen ist auch bei den Arbeitslosenquoten zu beobachten: Wie im Blog des Wall-Street Journal2<\/sup> im Jahr 2009 berichtet, lag damals die Oktober-Arbeitslosenquote in den USA bei 10,2 %, verglichen mit 10,9 % in der Rezessionszeit 1982. Insgesamt waren die Auswirkungen der Finanzmarktkrise also weniger sp\u00fcrbar als Anfang der 1980er Jahre. Trotzdem ist in jeder Bildungsgruppe (College-Absolventen, High-School-Absolventen, Schulabbrecher) die Arbeitslosenquote h\u00f6her als 1982. Die Erkl\u00e4rung ist wieder in der Ver\u00e4nderung der Bildungsgruppen \u00fcber die Zeit zu finden.<\/p>\n

Au\u00dferdem wird in den USA momentan viel und hitzig \u00fcber das \u201ewirtschaftliche Modell Texas\u201c diskutiert, besonders im Vergleich zu dem nahe gelegenen Kalifornien. Auch hier werden h\u00e4ufig von unterschiedlicher Seite unterschiedliche Zahlen verwendet, deren Zusammenhang sich erst erschlie\u00dft, wenn man das Simpson-Paradoxon bedenkt. Ein gutes Beispiel ist die Diskussion um die L\u00f6hne. Viele der Arbeitspl\u00e4tze in Texas gelten als niedrig bezahlt. Und in der Tat lag der durchschnittliche Stundenlohn 2011 mit 11,20 US-$ deutlich niedriger als 12,50 $ im US-Durchschnitt. Dies f\u00fchrt zu der Beschreibung von Texas als Niedriglohnland. Ein etwas differenzierteres Bild entsteht bei der Einbeziehung eines versteckten Faktors, der in Texas deutlich anders ausgepr\u00e4gt ist als in den restlichen USA, n\u00e4mlich die ethnische Zusammensetzung: In Texas leben nur 45 % Wei\u00dfe im Vergleich zu einer Quote von 64 % USA-weit. Daf\u00fcr ist die Quote der Hispano-Amerikaner mit 38 % im Vergleich zu 16 % deutlich h\u00f6her. In den gesamten Vereinigten Staaten l\u00e4sst sich beobachten, dass das Einkommen deutlich mit der ethnischen Herkunft korreliert. Vergleicht man nun die Stundenl\u00f6hne der einzelnen Gruppen, so ergibt sich ein deutlich anderes Bild: In jeder Gruppe liegt der Stundenlohn h\u00f6her als der US-Durchschnitt. Das Durchschnittseinkommen der Wei\u00dfen liegt bei 17,10 $ (US-weit 16,50), das der Farbigen bei 15,10 $ (im Vergleich zu 14,30 $ US-weit) und auch die Hispano-Amerikaner verdienen mit 12,60 $ im Schnitt 50 Cent mehr als im US-Mittel. Man kann diese Zahlen nun politisch sehr unterschiedlich interpretieren. Klar ist aber, dass auch hier die Kenntnis des Simpson-Paradoxons eine \u00c2\u00a0differenzierte Interpretation erm\u00f6glicht.<\/p>\n

Die dargestellten Beispiele f\u00fcr das Simpson-Paradoxon repr\u00e4sentieren in gewisser Weise einen Extremfall: Obwohl in allen Teilgruppen ein Trend in die eine Richtung erkennbar ist, liegt insgesamt ein Trend in die andere Richtung vor. Aber auch wenn diese auf den ersten Blick paradoxe Situation nicht vorliegt, ist bei der Interpretation von Gesamtmittelwerten und Mittelwerten in Untergruppen Vorsicht geboten, denn das gleiche Prinzip kann auch hier wirken. Gut erkennbar ist das momentan bei der Diskussion um den Gender Pay Gap. Dabei taucht immer wieder die Zahl auf, dass Frauen in Deutschland im Schnitt 22% weniger verdienen als M\u00e4nner. Dies stimmt auch. Differenziert man allerdings nach Teilgruppen, so f\u00e4llt die Gehaltsdifferenz jeweils deutlich geringer aus. Betrachtet man etwa den Durchschnittsverdienst von M\u00e4nnern und Frauen in Teilzeit miteinander, so ist die Gehaltsdifferenz nur 4%, bei M\u00e4nnern und Frauen in Vollzeit 17%. In beiden Teilgruppen ist der Gehaltsunterschied also geringer als insgesamt. Die Erkl\u00e4rung ist wieder, dass deutlich mehr Frauen in Teilzeit arbeiten. Dies ist also auch als eine schwache Version des Simpson-Paradoxons zu interpretieren. In einer genaueren Analyse kann man nun noch weitere Faktoren mit einbeziehen und Vergleiche in spezifischeren Teilgruppen anstellen, um tats\u00e4chlich genauer zu ergr\u00fcnden, welchen direkten Einfluss das Geschlecht auf das Gehalt hat und welche Gehaltsunterschiede eher durch weitere Faktoren zu erkl\u00e4ren sind. Eine solche Analyse hat etwa das Statistische Bundesamt anl\u00e4sslich des Equal Pay Day am 21. M\u00e4rz 2014 ver\u00f6ffentlicht.3<\/sup> Das Ergebnis zeigt, dass unter Ber\u00fccksichtigung unterschiedlicher Branchen und Berufe, Arbeitsplatzanforderungen hinsichtlich F\u00fchrung und Qualifikation sowie Dienstalter und Besch\u00e4ftigungsumfang der bereinigte Gender Pay Gap bei lediglich 7% liegt. Man mag diesen Unterschied als spitzfindig abtun, aber inhaltlich ist er gewichtig: Ganz offensichtlich ist das Hauptproblem weniger, dass Frauen f\u00fcr gleiche Arbeit direkt wegen ihres Geschlechts weniger Geld erhalten, sondern vielmehr, dass f\u00fcr Frauen nicht die gleichen Chancen wie f\u00fcr M\u00e4nner auf bessere Positionen auf dem Arbeitsmarkt gegeben sind.<\/p>\n

Die aufgef\u00fchrten Beispiele zeigen, dass bei der Bewertung von Effekten im Mittel die Suche nach m\u00f6glichen vernachl\u00e4ssigten Faktoren f\u00fcr ein vollst\u00e4ndiges Bild n\u00f6tig ist. Dabei ist festzuhalten, dass sich diese Notwendigkeit einer \u00fcber den Mittelwertvergleich hinausgehenden Analyse direkt aus dem Wissen \u00fcber das Simpson Paradoxon ergibt.<\/p>\n

1<\/sup>US-Bureau of Labor Statistics, entnommen aus http:\/\/www.nytimes.com\/interactive\/2013\/04\/26\/business\/Widening-Inequality-In-Wages.html?ref=economy<\/a> und http:\/\/economix.blogs.nytimes.com\/2013\/05\/01\/can-every-group-be-worse-than-average-yes\/<\/a><\/p>\n

2<\/sup> http:\/\/online.wsj.com\/news\/articles\/SB125970744553071829?mg=reno64-wsj&url=http%3A%2F%2Fonline.wsj.com%2Farticle%2FSB125970744553071829.html<\/a><\/p>\n

3 <\/sup>https:\/\/www.destatis.de\/DE\/PresseService\/Presse\/Pressemitteilungen\/2014\/03\/PD14_104_621pdf.pdf?__blob=publicationFile<\/a><\/p>\n

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Immer wieder l\u00e4sst sich den Medienberichterstattungen entnehmen, dass der durchschnittliche Arbeitnehmer \u2013 nicht nur in den Vereinigten Staaten \u2013 inflationsbereinigt weniger und weniger verdient. Und … <\/p>\n

\u201e(Gar nicht so) Paradoxe Statistik\u201c <\/span>weiterlesen<\/a><\/p>\n

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