{"id":15816,"date":"2014-11-04T00:01:57","date_gmt":"2014-11-03T23:01:57","guid":{"rendered":"http:\/\/wirtschaftlichefreiheit.de\/wordpress\/?p=15816"},"modified":"2014-11-03T18:35:20","modified_gmt":"2014-11-03T17:35:20","slug":"drei-statistische-anmerkungen-zur-ebola-epidemie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wirtschaftlichefreiheit.de\/wordpress\/?p=15816","title":{"rendered":"Drei statistische Anmerkungen zur Ebola-Epidemie"},"content":{"rendered":"<p>Die Ebola-Epidemie in Westafrika verschlimmert sich in diesen Wochen in einem rasanten Ma\u00dfe, sodass uns immer neue Schreckensmeldungen erreichen. Auch die mediale Aufmerksamkeit ist enorm. Sowohl aktuelle Meldungen als auch Hintergrundinformationen findet man t\u00e4glich an den unterschiedlichsten Stellen. Klar ist dabei, dass die zur Prognose der Krankheitsausbreitung verwendeten statistischen Modelle nicht ausf\u00fchrlich erl\u00e4utert werden k\u00f6nnen. Dies scheint auch f\u00fcr die breite \u00d6ffentlichkeit nicht n\u00f6tig zu sein. Es ist allerdings erstaunlich, dass einige ganz elementare, aber zentrale mathematische und statistische Aspekte kaum genannt werden, die zum Verst\u00e4ndnis der Situation beitragen k\u00f6nnen. Drei davon werden im Folgenden aufgegriffen.<\/p>\n<p><!--more--><\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>Sch\u00e4tzung der Todesrate<\/strong><\/p>\n<p>Zu den Auswirkungen der Krankheit auf die Infizierten lie\u00df sich zuletzt Unterschiedliches vernehmen. Ein Grund daf\u00fcr ist sicherlich, dass die Datengrundlage wegen der un\u00fcbersichtlichen Situation schlecht ist. Die Weltgesundheitsorganisation WHO etwa sch\u00e4tzt, dass ca. 70% der Infizierten die Krankheit nicht \u00fcberleben. Es tauchen andererseits auch immer wieder weit niedrigere Zahlen von deutlich unter 50% auf, die aber nicht einfach dadurch zustande kommen, dass eine unterschiedliche Datengrundlage betrachtet wird. Stattdessen liegt der Ursprung in einer fehlerhaften Berechnung: Es wird n\u00e4mlich einfach zur Sch\u00e4tzung der Todesrate zu einem Zeitpunkt die Anzahl der Toten ins Verh\u00e4ltnis zur Anzahl der Neuinfizierten gesetzt. In Zeiten, in denen sich die Krankheit nicht ausbreitet, ist dies auch eine sinnvolle Kennzahl, nicht jedoch, wenn die Zahl der Neuinfizierten jede Woche zunimmt. Da der Tod nicht sofort nach der Infektion eintritt, vergleicht man in diesem Fall die Toten, die sich meist schon lange vorher infiziert hatten, mit allen Infizierten, von denen viele sich erst unmittelbar zuvor mit der Krankheit ansteckten. Dadurch erh\u00e4lt man bei fortgesetzter Ausbreitung der Epidemie automatisch eine deutlich zu niedrige Sch\u00e4tzung der Todesrate, die aber immer wieder ihren Weg in die Medien findet.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>Angst vor Ebola-Helfern<\/strong><\/p>\n<p>\u201eDie meisten Menschen sterben im Bett. F\u00fcr ein langes Leben sollten Sie also Betten meiden!\u201c Scherzhaft werden Vorschl\u00e4ge wie dieser immer wieder in Zusammenhang mit Statistik genannt, um zu verdeutlichen, dass aus einem beobachteten statistischen Zusammenhang noch lange keine sinnvolle Aussage \u00fcber Ursache und Wirkung abgeleitet werden kann. Trotzdem lassen sich in der Wissenschaft und den Medien fast w\u00f6chentlich Beispiele finden, bei denen solche Fehlschl\u00fcsse vorschnell begangen werden. Auch aufgekl\u00e4rte Menschen halten Korrelationen oft f\u00fcr Kausalzusammenh\u00e4nge, vor allem wenn weitergehende Informationen fehlen. Vor diesem Hintergrund sind auch einige Meldungen der letzten Wochen aus den Ebolagebieten in Westafrika besser zu verstehen. Es wurde etwa gemeldet, dass in Teilen der lokalen Bev\u00f6lkerung eine gro\u00dfe Angst vor den Helfern herrsche. Teilweise wurden sogar Verwandte und Bekannte gewaltsam aus Isolierstationen befreit. In den meisten westlichen Medien wurden diese Meldungen mit gr\u00f6\u00dftem Unverst\u00e4ndnis aufgenommen. Der Hintergrund f\u00fcr dieses Unverst\u00e4ndnis erkl\u00e4rt sich aber auch in unseren Erfahrungen mit einem modernen Gesundheitssystem und unser Vertrauen in dieses. Fehlen aber solche Erfahrungen, so erscheint das Verhalten gar nicht mehr so irrational. Die Beobachtungen vor Ort sind n\u00e4mlich oft folgende: Gehen Menschen mit Symptomen wie Fieber zu den Isolierstationen, so stirbt der gr\u00f6\u00dfte Teil von denen, die dort aufgenommen werden. Von denjenigen hingegen, die nicht aufgenommen, sondern nach Hause geschickt werden, geht es vielen nach einigen Tagen schon wieder besser. Nat\u00fcrlich liegt dies daran, dass Ebolainfizierte in die Isolierstationen aufgenommen werden, und Patienten, die z.B. nur eine Grippe haben, nicht. Was liegt aber f\u00fcr die mit einem modernen Gesundheitssystem nicht vertraute Bev\u00f6lkerung vor Ort n\u00e4her, als an h\u00e4ufig todbringende Auswirkungen der Behandlung in den Isolierstationen zu denken.<\/p>\n<p>Ein ganz \u00e4hnliches Ph\u00e4nomen zeigt sich bei den Helfern in ihren Schutzanz\u00fcgen: Diese tauchen in aller Regel gerade dort auf, wo Ebola besonders drastisch w\u00fctet. Die Vorstellung, dass die Krankheit von den Helfern mitgebracht wird, erscheint damit keineswegs absurd. Diese Beispiele zeigen, wie wichtig neben der konkreten medizinischen Hilfe gerade die Aufkl\u00e4rung \u00fcber das Vorgehen zur Seuchenbek\u00e4mpfung ist.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><strong>Exponentielles Wachstum hei\u00dft nicht immer schnelles Wachstum<\/strong><\/p>\n<p>Nat\u00fcrlich sind die Modelle zur Prognose der zuk\u00fcnftigen Ausbreitung von Ebola sehr komplex und schlecht in wenigen Worten zu erkl\u00e4ren. Bei vielen dieser Modelle geht man aber \u2013 zumindest f\u00fcr einen gewissen Zeitraum \u2013 von einem exponentiellen Wachstum aus. Dies wird so auch in den Medien dargestellt. Bei vielen Menschen ist das Wort \u201eexponentielles Wachstum\u201c dabei einfach mit \u201eschnellem Wachstum\u201c assoziiert. Das ist nat\u00fcrlich auf lange Sicht auch nicht falsch, f\u00fchrte aber bei der Betrachtung von Ebola in der Anfangsphase vielleicht gerade in die Irre. Der absolute Anstieg der Zahl der Ebolainfizierten in den ersten Monaten der Epidemie ist n\u00e4mlich nicht so rasant verlaufen, wie es der Name exponentielles Wachstum vielleicht vermuten l\u00e4sst. Konkret l\u00e4sst sich dieses verdeutlichen, wenn im Rahmen eines Modells angenommen wird, dass ein Ebolainfizierter binnen drei Wochen knapp 2 weitere Menschen mit der Krankheit anstecken wird, sofern er nicht rechtzeitig isoliert wird. Abbildung 1 stellt die Entwicklung unter einem derartigen \u2013 nat\u00fcrlich stark vereinfachten \u2013 Modell dar, wobei f\u00fcr den Startzeitpunkt Anfang Mai 2014 von 50 Ebolainfizierten ausgegangen wird.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><a href=\"\/wordpress\/bilder\/christ1.png\"><img decoding=\"async\" class=\"centered\" title=\"Ebola 1\" alt=\"Ebola 1\" src=\"\/wordpress\/bilder\/christ1.png\" width=\"400\" \/><\/a><br \/>\n<small>&#8211; zum Vergr\u00f6\u00dfern bitte auf die Grafik klicken &#8211; <\/small><\/p>\n<p>Es zeigt sich, dass die Zahlen, basierend auf der Modellrechnung, sehr gut mit den Angaben der WHO zu der Anzahl der Infizierten, abh\u00e4ngig von der Zeit, \u00fcbereinstimmen. Die Zahl der Infizierten zu Anfang der Epidemie verharrt dabei viele Monate auf einem \u00e4u\u00dferst niedrigen Niveau. So \u00fcberschritt diese Zahl erst Anfang August 2014 die 1.000er Grenze. Lange war Ebola also schon in allen Medien, ohne dass das Problem wirklich bedrohliche Ausma\u00dfe annahm. Ein solch moderater Anstieg der absoluten Zahlen zu Beginn ist f\u00fcr viele Zeitungsleser vielleicht schwer mit dem bedrohlich wirkenden Begriff des exponentiellen Wachstums in Einklang zu bringen. Zwischen Anfang September und Ende Oktober 2014 stieg die Zahl der Infizierten dann von etwa 2.000 auf 14.000 \u2013 die Weltgemeinschaft war zunehmend alarmiert.<\/p>\n<p>Das weitere exponentielle Wachstum f\u00fchrt dann allerdings tats\u00e4chlich dazu, dass sich die absolute Zahl der Infizierten sehr schnell weiter steigert, wie die zweite Abbildung verdeutlicht. Etwa zum Jahreswechsel w\u00fcrde die 100.000er Grenze \u00fcberschritten und bereits Mitte M\u00e4rz 2015 w\u00e4ren etwa 1 Mio. Menschen mit dem Virus infiziert. Eine einfache deterministische Fortschreibung als Exponentialfunktion ist nat\u00fcrlich mit gro\u00dfer Vorsicht zu betrachten. Es ist aber schon an diesem einfachen Modell deutlich ersichtlich, dass eine Eind\u00e4mmung der Epidemie zu einem sp\u00e4ten Zeitpunkt enorm aufwendige Ma\u00dfnahmen erfordern w\u00fcrde.<\/p>\n<p style=\"text-align: center;\"><a href=\"\/wordpress\/bilder\/christ2.png\"><img decoding=\"async\" class=\"centered\" title=\"Ebola 2\" alt=\"Ebola 2\" src=\"\/wordpress\/bilder\/christ2.png\" width=\"400\" \/><\/a><br \/>\n<small>&#8211; zum Vergr\u00f6\u00dfern bitte auf die Grafik klicken &#8211; <\/small><\/p>\n<p>Ein exponentielles Wachstum im Falle der Ebola-Epidemie hat also zwei Seiten: Zu Anfang verharrte die absolute Zahl der Infizierten sehr lange auf einem niedrigen Niveau. \u00dcber viele Monate schien die Epidemie doch eher beherrschbar, da es nur wenige Infizierte gab. Dann allerdings f\u00fchrt das exponentielle Wachstum dazu, dass binnen relativ kurzer Zeit auch die absolute Entwicklung der Zahl der Infizierten bedrohliche Ausma\u00dfe annimmt. In dieser Phase befinden wir uns derzeit. Wenn es nun nicht gelingen sollte, die Epidemie einzud\u00e4mmen, k\u00f6nnte Ebola tats\u00e4chlich schon in kurzer Zeit viele hunderttausend Erkrankte zur Folge haben.<\/p>\n<!-- AddThis Advanced Settings generic via filter on the_content --><!-- AddThis Share Buttons generic via filter on the_content --><!-- AddThis Related Posts generic via filter on the_content -->","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die Ebola-Epidemie in Westafrika verschlimmert sich in diesen Wochen in einem rasanten Ma\u00dfe, sodass uns immer neue Schreckensmeldungen erreichen. 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